内含报酬率的计算公式
以下是内含报酬率法的计算公式：
NPV=NCFt/(1+R)t=各年净现金流量现值之和=0。求出公式中使等式成立时的r值，就是内含报酬率。
式中：NCFt—第t年的现金净流量;n—项目预计使用年限。内含报酬率又称内部收益率，是指项目投资实际可望达到的收益率。从计算角度分析，内含报酬率是使投资方案净现值为0时的折现率。
在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。
再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。
根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率。
怎么计算内部收益率？
一、内部收益率的计算步骤
(1)净现值和现值指数的计算
净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本， 最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。
例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？
假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为：
0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。+11×1／(1+0 05)2=10.2536万元。
净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。
净现值，即：10.2536-10=O.2536万元；现值指数，即：
10.2536／10=1.025。
我们可以得出这样的结论：
净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。
(2)内部收益率的计算
由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。
由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1 (i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱
公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。
设定5％为低折现率i1，设定8％为高折现率i2，折现率为8％时，上述投资项目中各年收益的现值总和为：
0. 1×1／1+0 08+0.2×1／(1+0.08)2+11×1／(1+0.08) 2＝9.691万元。
净现值即为：9.691—10=-0.309万元。
内部收益率=5％+(8％-5％)(10.2536-10)／(10.2536-9.691)=6.35％
如果该项目的期望收益率(基准收益率)是10％，实现收益率远远低于期望收益率，该项投资是不可行的。
更直观、明了地理解内部收益率的方法，就是运用几何图解法进行计算：先在横坐标上绘出两个折现率i1=5％、i2=8％，然后在此两点画出垂直于横坐标的两条直线，分别等于相应折现率的正净现值(NPV1)，负净现值(NPV2)，然后再连接净现值的两端画一直线，此直线与横轴相交的一点表示净现值为零的折现率，即为内部收益率(IRR)。如图：
由图中的两个相似三角形，可以推导出相似三角形的数学公式：
NPV1／︱NPV2︱=IRR- i1／i2-IRR
将等式两边的分母各自加上分子得：
NPV1／NPV1︱NPV2︱=IRR- i1／i2- i1
内含收益率
一、基本原理
内含收益率，是指能够使未来现金净流量的现值等于原始投资额现值的折现率，或者说是使投资项目净现值为零的折现率。如果项目内含收益率大于等于期望的最低投资报酬率，净现值大于等于零，现值指数大于等于1，应予采纳。如果项目内含收益率小于期望的最低投资报酬率，净现值小于零，现值指数小于1，应予放弃。
二、基本介绍
内部收益率（Internal Rate of Return (IRR)），就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。内部收益率，是一项投资渴望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。
三、实际意义
内部收益率是一个宏观概念指标，最通俗的理解为项目投资收益能承受的货币贬值，通货膨胀的能力。比如内部收益率10%，表示该项目操作过程中每年能承受货币最大贬值10%，或通货膨胀10%。
四、对内含收益率法的评价
1.内含收益率法的主要优点
(1)内含收益率反映了投资项目实际可能达到的报酬率，易于被高层决策人员所理解;
(2)内含收益率可用于独立投资方案的比较决策。
2.内含收益率法的主要缺点
(1)计算复杂，不易直接考虑投资风险大小;
(2)在互斥投资方案决策时，如果各方案的原始投资额现值不相等，有时无法作出正确的决策。在评价不同项目时要注意，内含收益率高的项目净现值不一定大，反之也一样。
五、内含收益率的计算方法 ：
根据项目投产后现金流量的不同，内含收益率的计算主要有两种方法：
1 如果每年现金流量相等，则直接利用年金现值系数表。
2 如果每年的现金流量不等，则采用试误法。该方法在现实中被广泛采用，因为实践中公司每年的现金流量一般不等。
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